2．1　等差数列(一)

学习目标　1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．

知识点一　等差数列的概念

思考　给出以下三个数列：

(1)0,5,10,15,20；

(2)4,4,4,4；

(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.

它们有什么共同的特征？　

梳理　从第____项起，每一项与前一项的差等于同一个________，这个数列称为等差数列，这个常数为等差数列的________，公差通常用字母d表示．

知识点二　等差中项的概念

思考　观察下列所给的两个数之间插入一个什么数后，三个数能成为一个等差数列：

(1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0.

梳理　如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫作a和b的等差中项，且A＝.

知识点三　等差数列的通项公式

思考　对于等差数列2,4,6,8，...，有a2－a1＝2，即a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即a3＝a2＋2＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即a4＝a3＋2＝a1＋3×2.

试猜想an＝a1＋(　　)×2.

梳理　若一个等差数列{an}，首项是a1，公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.此公式可用累加法证明．