类型一　等差数列的概念

例1　判断下列数列是不是等差数列？

(1)9,7,5,3，...，－2n＋11，...；

(2)－1,11,23,35，...，12n－13，...；

(3)1,2,1,2，...；

(4)1,2,4,6,8,10，...；

(5)a，a，a，a，a，....　

反思与感悟　判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项的差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证an＋1－an(n≥1，n∈N＋)是不是一个与n无关的常数．

跟踪训练1　数列{an}的通项公式an＝2n＋5，则此数列(　　)

A．是公差为2的等差数列

B．是公差为5的等差数列

C．是首项为5的等差数列

D．是公差为n的等差数列

类型二　等差中项

例2　在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数构成等差数列，求此数列．　

反思与感悟　在等差数列{an}中，由定义有an＋1－an＝an－an－1(n≥2，n∈N＋)，即an＝，从而由等差中项的定义知，等差数列从第2项起的每一项都是它前一项与后一项的等差中项．

跟踪训练2　若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项．

类型三　等差数列通项公式的求法及应用

命题角度1　基本量法求通项公式

例3　在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通项公式an.　

反思与感悟　像本例中根据已知量和未知量之间的关系，列出方程组求解的思想方法，称方程思想．

跟踪训练3　(1)求等差数列8,5,2，...的第20项；

(2)判断－401是不是等差数列－5，－9，－13，...的项，如果是，是第几项？　

命题角度2　等差数列的实际应用