知识点　数学归纳法

　　证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：

　　(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立．

　　(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立．

　　只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．

　　易误提醒　运用数学归纳法应注意：

　　(1)第一步验证n＝n0时，n0不一定为1，要根据题目要求选择合适的起始值．

　　(2)由n＝k时命题成立，证明n＝k＋1时命题成立的过程中，一定要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法．

　　[自测练习]

　　1．已知f(n)＝＋＋＋...＋，则(　　)

　　A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋

　　B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋

　　C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋

　　D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋

　　解析：从n到n2共有n2－n＋1个数，所以f(n)中共有n2－n＋1项，且f(2)＝＋＋，故选D.

　　答案：D

　　2．(2018·黄山质检)已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋...＋＝2时，若已假设n＝k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证n＝(　　)时等式成立(　　)

　　A．k＋1　　　　　　　 B．k＋2

　　C．2k＋2 D．2(k＋2)

　　解析：根据数学归纳法的步骤可知，则n＝k(k≥2为偶数)下一个偶数为k＋2，故选B.

　　答案：B