那么，当n＝k＋1时，则有

　　12－22＋32－42＋...＋(－1)k－1·k2＋(－1)k·(k＋1)2＝(－1)k－1＋(－1)k·(k＋1)2

　　＝(－1)k·[－k＋2(k＋1)]

　　＝(－1)k.

　　∴n＝k＋1时，等式也成立，

　　由(1)(2)知对任意n∈N*，有

　　12－22＋32－42＋...＋(－1)n－1·n2＝(－1)n－1.考点二　用数学归纳法证明不等式|

　　　设数列{an}各项均为正数，且满足an＋1＝an－a.

　　求证：对一切n≥2，都有an≤.

　　[证明]　∵数列{an}各项均为正数，且满足an＋1＝an－a，

　　∴a2＝a1－a>0，解得0

　　当n＝2时，a3＝a2－a＝－2≤，不等式成立，

　　假设当n＝k(k≥2)时，不等式成立，即ak≤，

　　则当n＝k＋1时，ak＋1＝ak－a＝－2≤－2＝<＝，

　　∴当n＝k＋1时，不等式也成立，

　　由数学归纳法知，对一切n≥2，都有an≤.

　　应用数学归纳法证明不等式注意的两个问题

(1)当遇到与正整数n有关的不等式证明时，应用其他办法不容易证，则可考虑应用