2018-2019学年人教A版选修2-3 组 合 学案

【学习目标】

　　1．理解组合的概念．

2．能利用计数原理推导组合数公式．

3．能解决简单的实际问题．

4．理解组合与排列之间的联系与区别．

【要点梳理】

要点一：组合

1.定义：

　一般地，从个不同元素中取出（）个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．

　　要点诠释：

① 从排列与组合的定义可知，一是"取出元素"；二是"并成一组"，"并成一组"即表示与顺序无关．

排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它们的根本区别．

② 如果两个组合中的元素相同，那么不管元素的顺序怎样都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合.因此组合问题的本质是分组问题，它主要涉及元素被取到或未被取到.

要点二：组合数及其公式

1.组合数的定义：

　从个不同元素中取出（）个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．记作．

　　要点诠释：

"组合"与"组合数"是两个不同的概念：

一个组合是指"从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素并成一组"，它不是一个数，而是具体的一件事；组合数是指"从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数"，它是一个数．

例如，从3个不同元素a，b，c中取出2个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫做一个组合，而数字3就是组合数．

　2．组合数的公式及推导

求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以按以下两步来考虑：

第一步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数；

第二步，求每一个组合中m个元素的全排列数．

根据分步计数原理，得到．

因此