§2　圆与圆的方程

　　2.1　圆的标准方程

　　问题导学

　　1．直接法求圆的标准方程

　　活动与探究1

　　求满足下列条件的圆的标准方程．

　　(1)圆心为(2，－2)，且过点(6,3)；

　　(2)过点A(－4，－5)，B(6，－1)且以线段AB为直径；

　　(3)圆心在直线x＝2上且与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)．

　　迁移与应用

　　求满足下列条件的圆的标准方程．

　　(1)圆心为(3,4)，半径是；

　　(2)过两点P1(4,7)，P2(2,9)，且以线段P1P2为直径；

　　(3)圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)．

　　1．直接法求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标与半径，注意结合圆的几何性质以简化计算过程．

　　2．求圆的标准方程时常用的几何性质：

　　(1)弦的垂直平分线必过圆心；

　　(2)圆的两条不平行的弦的垂直平分线的交点必为圆心；

　　(3)圆心与切点的连线长为半径；

　　(4)圆心与切点的连线垂直于圆的切线；

　　(5)圆的半径r，半弦长d，弦心距h满足r2＝d2＋h2.

　　2．待定系数法求圆的标准方程

　　活动与探究2

　　求圆心在直线5x－3y＝8上，且圆与两坐标轴都相切的圆的方程．

　　迁移与应用

　　求经过点A(2，－3)，B(－2，－5)，且圆心在直线x－2y－3＝0上的圆的方程．

　　待定系数法求圆的标准方程的一般步骤为：

　　(1)设所求的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2；

　　(2)根据题意，建立关于a，b，r的方程组；

　　(3)解方程组，求出a，b，r的值；

　　(4)将a，b，r代入所设的圆的方程中，即得所求．

　　3．点和圆的位置关系

　　活动与探究3

　　(1)圆的直径端点为(2,0)，(2，－2)，求此圆的方程，并判断A(5,4)，B(1,0)是在圆上、圆外，还是在圆内；

　　(2)若点P(－2,4)在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝m的外部，求实数m的取值范围．

　　迁移与应用

　　1．点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)．

　　A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定

　　2．求过点P1(3,8)，P2(5,4)且半径最小的圆的方程，并判断点M(5,3)，N(3,4)，P(3,5)是在此圆上，在圆内，还是在圆外．