2．4　正态分布

考点 学习目标 核心素养 正态分布和正态曲线 了解正态曲线和正态分布的概念，能借助正态曲线理解正态曲线的特点及曲线表示的意义 数学抽象、直观想象 正态曲线的性质 了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ]，(μ－2σ，μ＋2σ]，(μ－3σ，μ＋3σ]的概率大小，会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间内的概率 直观想象、数学运算 正态分布的实际应用 会用正态分布解决实际问题 数学建模、数学运算 　　

　　 问题导学

　　预习教材P70～P74的内容，并思考下列问题：

　　1．什么是正态曲线和正态分布？

　　2．正态曲线有什么特点？

　　3．正态曲线φμ，σ(x)中参数μ，σ的意义是什么？

　　1．正态曲线

　　函数φμ，σ(x)＝e，x∈(－∞，＋∞)，其中实数μ和σ(σ＞0)为参数，φμ，σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．

　　2．正态分布

　　一般地，如果对于任何实数a，b(a＜b)，随机变量X满足P(a＜X≤b)＝φμ，σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作N(μ，σ2)，如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2)．

　　■名师点拨

　　参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计．把μ＝0，σ＝1的正态分布称为标准正态分布．

3．正态曲线的性质