c三个数的大小顺序，且a，b，c在不等式中的"地位"是对等的，故可以设a≥b≥c，再利用排序不等式加以证明．

　　[证明]　由对称性，不妨设 a≥b≥c，于是a12≥b12≥c12，≥≥，

　　故由排序不等式：顺序和≥乱序和，得

　　＋＋≥＋＋＝＋＋.①

　　又因为a11≥b11≥c11，≤≤.

　　再次由排序不等式：反序和≤乱序和，得

　　＋＋≤＋＋.②

　　所以由①②得＋＋≥a10＋b10＋c10.

　　在排序不等式的条件中需要限定各数值的大小关系，对于没有给出大小关系的情况，要根据各字母在不等式中地位的对称性，限定一种大小关系．

　　3．设a，b，c都是正数，求证：＋＋≥a＋b＋c.

　　证明：由题意不妨设a≥b≥c＞0，

　　由不等式的单调性，知ab≥ac≥bc，≥≥.

　　由排序不等式，知ab×＋ac×＋bc×

　　≥ab×＋ac×＋bc×＝a＋c＋b，

　　即＋＋≥a＋b＋c.

　　4．设a1，a2，a3为正数，求证：＋＋≥a1＋a2＋a3.

　　证明：不妨设 a1≥a2≥a3>0，于是

　　≤≤，a2a3≤a3a1≤a1a2，

　　由排序不等式：顺序和≥乱序和得

　　＋＋≥·a2a3＋·a3a1＋·a1a2

＝a3＋a1＋a2.