＝＋＋

　　≥＋＋＝＋＋＝＋＋.

　　∴原不等式成立．

　　利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构，从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组．

　　1．已知0<α<β<γ<，求证：sin αcos β＋sin βcos γ＋sin γ·cos α>(sin 2α＋sin 2β＋sin 2γ)．

　　证明：∵0<α<β<γ<，且y＝sin x在为增函数，y＝cos x在为减函数，

　　∴0cos β>cos γ>0.

　　∴sin αcos β＋sin βcos γ＋sin γcos α

　　>sin αcos α＋sin βcos β＋sin γcos γ

　　＝(sin 2α＋sin 2β＋sin 2γ)．

　　2．设x≥1，求证：1＋x＋x2＋...＋x2n≥(2n＋1)xn.

　　证明：∵x≥1，∴1≤x≤x2≤...≤xn.

　　由排序原理得12＋x2＋x4＋...＋x2n

　　≥1·xn＋x·xn－1＋...＋xn－1·x＋xn·1

　　即1＋x2＋x4＋...＋x2n≥(n＋1)xn.①

　　又因为x，x2，...，xn,1为1，x，x2，...，xn的一个排列，

　　由排序原理得1·x＋x·x2＋...＋xn－1·xn＋xn·1

　　≥1·xn＋x·xn－1＋...＋xn－1·x＋xn·1，

　　即x＋x3＋...＋x2n－1＋xn≥(n＋1)xn.②

　　将①②相加得1＋x＋x2＋...＋x2n≥(2n＋1)xn.

用排序不等式证明不等式(对所证不等式中的字母大小顺序作出假设) 　　　　[例2]　设a，b，c为正数，求证：

　　＋＋≥a10＋b10＋c10.

[思路点拨]　本题考查排序不等式的应用，解答本题需要搞清：题目中没有给出a，b