真子集为：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}．

　　(2)由题意可知，A中一定有a，b，对于c，d可能没有，也可能有1个，故满足{a，b}⊆A{a，b，c，d}的A有：{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}．

　　规律方法　求解有限集合的子集问题，关键有三点：

　　(1)确定所求集合；

　　(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；

　　(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身．

　　一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．

　　【训练1】　已知集合M满足{2,3}⊆M⊆{1,2,3,4,5}，求集合M及其个数．

　　解　当M中含有两个元素时，M为{2,3}；

　　当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；

　　当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；

　　当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；

　　所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8．

　　题型二　集合间关系的判定

　　【例2】　指出下列各对集合之间的关系：

　　(1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；

　　(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；

　　(3)A＝{x|－1

　　(4)M＝{x|x＝2n－1，n∈N }，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N }．

　　解　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．

　　(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB．

　　(3)集合B＝{x|x<5}，用数轴表示集合A，B，如图所示，由图可知AB．

(4)由列举法知M＝{1,3,5,7，...}，N＝{3,5,7,9，...}，故NM．