．

例2 将某班学生40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表：

平均成绩 标准差 第一组 90 6 第二组 80 4 　　试求全班学生的平均成绩和标准差．

解：记第一组20人成绩为，第二组20人成绩为，则

，全班的平均成绩．

＝36，＝16，

　　　故全班学生成绩的标准差为

．

　　例3　已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：

季 度 一 二 三 四 甲 厂 70 50 80 40 乙 厂 55 65 55 65 　　试分析两厂上缴利税的情况．

解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为

　　甲＝（70+50+80+40）＝60，

　　乙＝（55+65+55+65）＝60；

　　甲、乙两厂上缴利税的方差为

　　s甲2＝［（70－60）2+（50－60）2+（80－60）2+（40－60）2］＝250，

　　s乙2＝［（55－60）2+（65－60）2+（55－60）2+（65－60）2］＝25．

经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，