例3．已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．

解：设与抛物线交于

由弦长公式

|AB|===3

则有

由

从而由于p>0，解得

1．若正三角形一顶点在原点，另外两点在抛物线y2=4x上，求此正三角形的边长。

（答案：边长为8）

2．正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形外接圆的方程

分析：依题意可知圆心在轴上，且过原点，

　　故可设圆的方程为：，

　　又∵ 圆过点，

　　∴ 所求圆的方程为

3．已知抛物线,过点(4, 1)引一弦,使它恰在这点被平分,则此弦所在直线方程为

解析: 设直线与抛物线交点为 则

,

4．已知直线与抛物线相交于、两点，若，（为原点）且，求抛物线的方程

（答案：）

5．顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程

（答案：或）