【答案】

【解析】 因为电台每隔1小时报时一次，他在0到60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，这符合几何概型的条件，因此，可以通过几何概型的概率公式得到事件发生的概率．

于是，设A={等待报时的时间不多于10分钟}．事件A是打开收音机的时刻位于50 60的时间段内，因此由几何概型求概率的公式得．

即"等待报时的时间不超过10分钟"的概率为．

类型二：与面积有关的几何概型问题

例2．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率．

【思路点拨】两人不论谁先到最多只等40分钟，设两人到的时间分别为x、y，则当且仅当时，两人才能见面，所以此问题转化为面积性几何概型问题。

【答案】

【解析】 设两人分别于x时和y时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当

两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x，y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示．

　因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，因此所求的概率为：

【总结升华】 此类问题的难点是把两个时间分别用x，y表示，构成平面内的点（x，y），从而把时间这个一维长度问题转化为平面图形的二维面积问题，从而转化成面积型几何概率问题．

　　举一反三：

【变式1】 平面上画了一些彼此相距的平行线，把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率．

　【答案】

【解析】把"硬币不与任一条平行线相碰"的事件记为事件，为了确定硬币的位置，由硬币中心向靠得最近的平行线引垂线，垂足为，如图所示，这样线段长度（记作）的取值范围就是，只有当时硬币不与平行线相碰，所以所求事件的概率就是