2．平面α的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量．

　　3．给定一点A和一个向量a，那么过点A，以向量a为法向量的平面是惟一的．

利用直线方向向量和平面的法向量判定线面位置关系 　　　　

　　[例1]　根据下列条件，分别判定相应直线与平面、平面与平面的位置关系：

　　(1)平面α，β的法向量分别是u＝(－1,1，－2)，v＝；

　　(2)直线l的方向向量a＝(－6,8,4)，平面α的法向量u＝(2,2，－1)．

　　[思路点拨]　利用方向向量与法向量的平行或垂直来判断线、面位置关系．

　　[精解详析]　(1)∵u＝(－1,1，－2)，v＝，

　　∴u·v＝(－1,1，－2)·＝－3＋2＋1＝0，

　　∴u⊥v，故α⊥β.

　　(2)∵u＝(2,2，－1)，a＝(－6,8,4)，

　　∴u·a＝(2,2，－1)·(－6,8,4)＝－12＋16－4＝0，

　　∴u⊥a，故l⊂α或l∥α.

　　[一点通]

　　1．两直线的方向向量共线(垂直)时，两直线平行(垂直)．

　　2．直线的方向向量与平面的法向量共线时，直线和平面垂直；直线的方向向量与平面的法向量垂直时，直线在平面内或线面平行．

　　3．两个平面的法向量共线时，两平面平行．

　　1．若两条直线l1、l2的方向向量分别为a＝(1,2，－2)，b＝(－2，－4,4)，则l1与l2的位置关系为________．

　　解析：∵b＝－2a，∴a∥b，即l1∥l2或e1与e2重合．

　　答案：平行或重合

　　2．根据下列条件，判断相应的线、面位置关系：

　　(1)直线l1，l2的方向向量分别是a＝(1，－3，－1)，b＝(8,2,2)；

(2)平面α，β的法向量分别是u＝(1,3,0)，v＝(－3，－9，0)；