即

　　取x＝2，则y＝－1，z＝1，

　　∴平面SDC的一个法向量为(2，－1,1)．

　　5.如图所示，四棱锥V－ABCD，底面ABCD为正方形，VA⊥平面ABCD，以这五个顶点为起点和终点的向量中，求：

　　(1)直线AB的方向向量；

　　(2)求证：BD⊥平面VAC，并确定平面VAC的法向量．

　　解：(1)由已知易得，在以这五个顶点为起点和终点的向量中，直线AB的方向向量有：、、、四个．

　　(2)∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC.

　　∵VA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，

　　∴BD⊥VA，又AC∩VA＝A，

　　∴BD⊥平面VAC，所以平面VAC的法向量有、两个．

　　确定平面的法向量通常有两种方法：

　　(1)几何体中已经给出有向线段，只需证明线面垂直．

　　(2)几何体中没有具体的直线，此时可以采用待定系数法求解平面的法向量．

　　[对应课时跟踪训练(二十三)]　

　　1．若直线l⊥平面α，且l的方向向量为(m,2,4)，平面α的法向量为，则m为________．

　　解析：∵l的方向向量与平面α的法向量平行．∴＝＝.∴m＝1.

　　答案：1

　　2．设A是空间任意一点，n为空间任一非零向量，则适合条件·n＝0的点M的轨迹是________．

　　解析：·n＝0称为一个平面的向量表示式，这里考查的是基本概念．

　　答案：过点A且与向量n垂直的平面

3．设直线l1的方向向量为a＝(2，－1,2)，直线l2的方向向量为b＝(1,1，m)，若l1⊥l2