3.已知f(x)=sin(ωx+π/3)(ω>0),f(π/6)=f(π/3),且f(x)在区间(π/6,π/3)上有最小值,无最大值,则ω=　　　　.

　　4.关于函数f(x)=4sin(2x+π/3),有下列命题:

　　(1)由f(x1)=f(x2)=0,可得x1-x2必是π的整数倍

　　(2)y=f(x)的表达式可改成y=4cos(2x-π/6)

　　(3)y=f(x)的图象关于点(-π/6,0)对称

　　(4)y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称

　　其中正确的是　　　　.

参考答案

　　学习过程

　　问题1:解:取A>0,则最大值为A+b=3,最小值为-A+b=-1,解得:A=2,b=1.

　　由图象知T/4=11π/12-2π/3=π/4,所以T=2π/("|" ω"|" )=π,所以|ω|=2,取ω=2.函数在x=2π/3时取得最小值,所以4π/3+φ=-π/2+2kπ,所以φ=-11π/6+2kπ,k∈Z,而|φ|<π/2,

　　取φ=π/6.

　　取ω=-2,考虑-4π/3+φ=-π/2+2kπ,即φ=5π/6+2kπ,k∈Z,而|φ|<π/2,所以无解.

　　所以函数解析式为y=2sin(2x+π/6)+1.

　　问题2:解:(1)周期T=2π/√(g/l)=(2π√gl)/g,频率f=1/T=√gl/2πl;

　　(2)由题意知(2π√gl)/g=1,即l=(√g/2π)2=g/(4π^2 )=980/(4×3"." 14^2 )≈24.8(cm).

　　问题3:解:(1)这一天6~14时的最大温差为30-10=20(℃);

　　(2)由图知b=20,A=10,T/2=8,所以2π/ω=16,

　　所以ω=π/8.

　　又π/8×10+φ=2kπ,所以φ=-5π/4+2kπ,k∈Z.取φ=3π/4.

　　则这段曲线的解析式为y=10sin(π/8x+3/4π)+20(6≤x≤14).

问题4:解:(1)以水轮圆心为坐标原点,平行于水平面的直线为x轴,建立如图所示平面直角坐标系,则h=4sinφ+2,而φ=2π/15t-π/6,所以h=4sin(2π/15t-π/6)+2;