2019-2020学年苏教版选修2-1 第3章 3.1 3.1.1 空间向量及其线性运算 3.1.2 共面向量定理 学案
2019-2020学年苏教版选修2-1 第3章 3.1 3.1.1 空间向量及其线性运算  3.1.2 共面向量定理 学案第3页

  [答案] ①②

  教材整理2 共线向量

  阅读教材P82例1上面的部分,完成下列问题.

  1.共线向量

  如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,那么这些向量叫做共线向量或平行向量.

  向量a与b平行,记作a∥b,规定零向量与任意向量共线.

  2.共线向量定理

  对空间任意两个向量a,b(a≠0),b与a共线的充要条件是存在实数λ,使b=λa.

  教材整理3 共面向量

  阅读教材P84的部分,完成下列问题.

  1.共面向量

  能平移到同一平面内的向量叫做共面向量.

  2.共面向量定理

  如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在有序实数组(x,y),使得p=xa+yb.

  

  有下列命题:

  ①平行于同一直线的向量是共线向量;

  ②平行于同一平面的向量是共面向量;

  ③平行向量一定是共面向量;

  ④共面向量一定是平行向量.

  其中正确的命题有________.

  [解析] "共面向量一定是平行向量"不正确,即共面向量不一定共线.①②③均正确.

  [答案] ①②③

[合 作 探 究·攻 重 难]