【范例5】(湖北)已知函数，．

（I）求的最大值和最小值；

（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．

解：（Ⅰ）

．

又，，即，

．

（Ⅱ），，

且，

　　，即的取值范围是．

　　【变式】已知f（x）=2asin2x－2asinx+a+b的定义域是［0,］，值域是［－5，1］,求a、b的值.

　　解析 令sinx=t，∵x∈［0，］，∴t∈［0，1］，

　　f（x）=g（t）=2at2－2at+a+b=2a（t－）2+b.

　　当a＞0时，则 解之得a=6，b=－5.

　　当a＜0时，则 解之得a=－6，b=1.

　　【点睛】注意讨论的思想

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