证明 如图，因为M在BD上，且

所以

同理

又

所以

又 与不共线.

根据共面向量定理，可知共面.

由于MN不在平面CDE内，所以MN∥平面CDE.

变式1：如图，直三棱柱ABC－A′B′C′，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′ACC′.

解　因为\s\up10(→(→)＝\s\up10(→(→)＋\s\up10(→(→)，且点M，N分别为A′B和B′C′的中点，

所以\s\up10(→(→)＝\s\up10(→(→)＋(\s\up10(→(→)＋\s\up10(→(→))

＝(\s\up10(→(→)＋\s\up10(→(→))＋(\s\up10(→(→)＋\s\up10(→(→))