知识点二　等比数列的性质

　　设数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和．

　　1．若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq，其中m，n，p，q∈N＋.

　　特别地，若2s＝p＋r，则apar＝a，其中p，s，r∈N＋.

　　2．相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，...仍是等比数列，公比为qm(k，m∈N＋)．

　　3．若数列{an}，{bn}是两个项数相同的等比数列，则数列{ban}，{pan·qbn}和(其中b，p，q是非零常数)，也是等比数列．

　　4．Sm＋n＝Sn＋qnSm＝Sm＋qmSn.

　　5．当q≠－1，或q＝－1且k为奇数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，...是等比数列．

　　6．若a1·a2·...·an＝Tn，则Tn，，，...成等比数列．

　　7．若数列{an}的项数为2n，则＝q；若项数为2n＋1，则＝q.

　　易误提醒　

　　1．在性质中，当q＝－1且k为偶数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，...不是等比数列．

　　2．在运用等比数列及其前n项和的性质时，要注意字母间的上标、下标的对应关系．

　　[自测练习]

　　3．在等比数列{an}中，若a3a5a7＝－3，则a2a8＝(　　)

　　A．3 B.

　　C．9 D．13

　　解析：由a3a5a7＝－3，∴a＝－3，又a2a8＝a＝3.

　　答案：A

　　4．(2015·唐山期末)设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝3，则＝(　　)

　　A．2 B.

　　C. D．1或2

　　解析：设S2＝k，S4＝3k，由数列{an}为等比数列，得S2，S4－S2，S6－S4为等比数列，∴S2＝k，S4－S2＝2k，S6－S4＝4k，∴S6＝7k，S4＝3k，∴＝＝，故选B.

　　答案：B