2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.2 1.2.1 常见函数的导数 Word版含解析
2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.2 1.2.1 常见函数的导数 Word版含解析第2页

  2.(ax)′=axln_a(a>0,且a≠1);

  3.(logax)′=logae= (a>0,且a≠1);

  4.(ex)′=ex;

  5.(ln x)′=;

  6.(sin x)′=cos_x;

  7.(cos x)′=-sin_x.

  

  函数f(x)=logax的导数公式为f′(x)=(logax)′=,当a=e时,上述公式就变形为(ln x)′=,即f(x)=ln x是函数f(x)=logax当a=e时的特殊情况.类似地,还有f(x)=ax与f(x)=ex.

  

  

  

  

求函数的导数   [例1] 求下列函数的导数.

  (1)y=x8;

  (2)y=;

  (3)y=x;

  (4)y=log2x.

  [思路点拨] 解答本题可先将解析式化为基本初等函数,再利用公式求导.

  [精解详析] (1)y′=(x8)′=8x7;

  (2)y′=′=(x-3)′=-3·x-4=-;

  (3)y′=(x)′=(x)′=·x=;

  (4)y′=(log2x)′=.

  [一点通] 用导数公式求导,可以简化运算过程、降低运算难度.解题时应根据所给函数的特征,恰当地选择求导公式,有时需将题中函数的结构进行调整,如根式、分式转化为指数式,利用幂函数的求导公式求导.