类型二　导数在经济生活中的应用

例2　某机械厂生产某种机器配件的最大生产能力为每日100件，假设日产品的总成本C(元)与日产量x(件)的函数关系为C(x)＝x2＋60x＋2 050.求当日产量由10件提高到20件时，总成本的平均改变量，并说明其实际意义．

考点　实际问题中导数的意义

题点　导数在经济生活中的应用

解　当x从10件提高到20件时，总成本C从C(10)＝2 675元变到C(20)＝3 350元．

此时总成本的平均改变量为

＝67.5(元/件)，

其表示日产量从10件提高到20件时平均每件产品的总成本的改变量．

引申探究

1．若本例条件不变，求当日产量为75件时的边际成本，并说明其实际意义．

解　因为C′(x)＝x＋60，

所以C′(75)＝×75＋60＝97.5(元/件)，

它指的是当日产量为75件时，每多生产一件产品，需增加成本97.5元．

2．若本例的条件"C(x)＝x2＋60x＋2 050"变为"C(x)＝x2＋ax＋2 050，当日产量为75件时的边际成本大于97.5"，求a的取值范围．

解　因为C′(x)＝x＋a，

所以日产量为75件时的边际成本大于97.5，

即C′(75)＝×75＋a>97.5，

解得a>60.

反思与感悟　生产成本y关于产量x的函数y＝f(x)中，f′(x0)指的是当产量为x0时，生产成本的增加速度，也就是当产量为x0时，每增加一个单位的产量，需增加f′(x0)个单位的成本．

跟踪训练2　已知某商品的成本函数为C(Q)＝100＋(Q为产品的数量)．

(1)求当Q＝10时的总成本、平均成本及边际成本；

(2)当产量Q为多少时，平均成本最小？最小为多少？

考点　实际问题中导数的意义

题点　导数在经济生活中的应用

解　(1)当Q＝10时的总成本C(10)＝100＋＝125；