量实际含义的不同而不同．(　√　)

类型一　导数在物理学中的意义

例1　某质点的运动方程为s＝s(t)＝2t2＋3t，其中s是位移(单位：m)，t是时间(单位：s)．

(1)求当t从1 s变到3 s时，位移s关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义；

(2)求s′(1)，s′(2)，并解释它们的实际意义．

考点　实际问题中导数的意义

题点　导数在物理学中的意义

解　(1)当t从1 s变到3 s时，s关于t的平均变化率为＝＝＝11(m/s)．

它表示从t＝1 s到t＝3 s这段时间内，该质点平均每秒的位移是11 m.

(2)由导数公式表和导数的运算法则可得s′(t)＝4t＋3，

则s′(1)＝4＋3＝7(m/s)，s′(2)＝4×2＋3＝11(m/s)．

s′(1)表示的是该质点在t＝1 s时的瞬时速度，也就是该质点在t＝1 s这个时刻的瞬时速度为7 m/s.

s′(2)表示的是该质点在t＝2 s时的瞬时速度，也就是该质点在t＝2 s这个时刻的瞬时速度为11 m/s.

反思与感悟　根据导数的实际意义，在物理学中，除了我们所熟悉的位移、速度与时间的关系、功与时间的关系，还应了解质量关于体积的导数为密度，电量关于时间的导数为电流强度等．因此，在解释某点处的导数的物理意义时，应结合这些导数的实际意义进行理解．

跟踪训练1　某河流在一段时间x min内流过的水量为y m3，y是x的函数，且y＝f(x)＝.

(1)当x从1变到8时，y关于x的平均变化率是多少？

(2)求f′(27)，并解释它的实际意义．

考点　实际问题中导数的意义

题点　导数在物理学中的意义

解　(1)当x从1变到8时，y关于x的平均变化率为＝＝ (m3/min)．

(2)f′(x)＝，于是f′(27)＝×＝ (m3/min)，实际意义为当时间为27 min时，水流量增加的速度为 m3/min，也就是当时间为27 min时，每增加1 min，水流量增加 m3.