类型二　组合数公式及性质的应用

例2　(1)计算C－C·A；

考点　组合数公式

题点　利用组合数公式进行计算

(1)解　原式＝C－A＝－7×6×5＝210－210＝0.

(2)求证：C＝C.

考点　组合数公式

题点　组合数公式的应用

(2)证明　因为右边＝C＝·＝＝C，

左边＝C，所以左边＝右边，所以原式成立．

反思与感悟　(1)涉及具体数字的可以直接用公式C＝＝计算．

(2)涉及字母的可以用阶乘式C＝计算．

(3)计算时应注意利用组合数的两个性质：

①C＝C；②C＝C＋C.

跟踪训练2　(1)计算C＋C＋C＋...＋C的值为(　　)

A．C B．C

C．C－1 D．C－1

(2)计算C＋C＝________.

考点　组合数性质

题点　的性质计算与证明

答案　(1)C　(2)5 150

解析　(1)C＋C＋C＋...＋C

＝C＋C＋C＋C＋...＋C－C

＝C＋C＋...＋C－1＝...

＝C＋C－1＝C－1.

(2)C＋C＝C＋C

＝＋200＝5 150.