【解】　(1)证明：由已知得AM＝AD＝2.取BP的中点T，连接AT，TN.

　　由N为PC的中点知TN∥BC，TN＝BC＝2.

　　又AD∥BC，故TN綊AM，四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN∥平面PAB.

　　(2)取BC的中点E，连接AE.由AB＝AC得AE⊥BC，从而AE⊥AD，且AE＝＝ ＝.

　　以A为坐标原点，\s\up6(→(→)的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由题意知，P(0，0，4)，M(0，2，0)，C，

　　N，\s\up6(→(→)＝(0，2，－4)，

　　\s\up6(→(→)＝，\s\up6(→(→)＝.

　　设n＝(x，y，z)为平面PMN的法向量，则\s\up6(→(n·\o(PM,\s\up6(→)即可取n＝(0，2，1)．于是|cos〈n，\s\up6(→(→)〉|＝\s\up6(→(AN,\s\up6(→)＝，则直线AN与平面PMN所成角的正弦值为.

　　向量法求线面角的基本步骤

　　(1)分析图形关系，建立空间直角坐标系．

　　(2)求出直线的方向向量a和平面的法向量n.

　　(3)求出夹角〈a，n〉．

　　(4)判断直线和平面所成的角θ和〈a，n〉的关系，求出角θ.　

　如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M、N分别是A1B、B1C1的中点．