单调性 在(k∈Z)上递增；

在(k∈Z)上递减 最值 x＝2kπ＋，(k∈Z)时，y最大值＝1；

x＝2kπ－(k∈Z)时，y最小值＝－1 思考：观察正弦函数的图象是否具有对称性，它的对称性是怎样的？

[提示]　由图(图略)可以看出，正弦函数的图象关于原点成中心对称，除了原点这个对称点外，对于正弦函数图象，点(π，0)，点(2π，0)...，点(kπ，0)也是它的对称中心，由此正弦函数图象有无数个对称中心，且为(kπ，0)(k∈Z)，即图象与x轴的交点，正弦函数的图象还具有轴对称性，对称轴是x＝kπ＋，(k∈Z)，是过图象的最高或最低点，且与x轴垂直的直线．

[基础自测]

1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的．(　　)

(2)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同．(　　)

(3)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于y轴对称．(　　)

(4)正弦函数y＝sin x(x∈R)的图象关于原点成中心对称．(　　)

[解析]　由正弦曲线的定义可知只有(3)错误，它关于直线x＝kπ＋，k∈Z成轴对称图形．

[答案]　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√

2．下列函数中，周期为的是(　　)

A．y＝sin B．y＝sin 2x

C．y＝sin D．y＝sin(－4x)

D　[∵sin＝sin(－4x－2π)＝sin(－4x)，