圆心O在∠PAC的内部,点M是BC的中点.

图1 图2

(1)证明A,P,O,M四点共圆;

(2)求∠OAM+∠APM的大小.

思路分析：利用四点共圆的判定定理即四边形对角互补,可证明出四点共圆,再利用圆中同弧所对角相等,找到角的相等关系,即可求得结果.

(1)证明:如图2，连结OP,OM，

因为AP与⊙O相切于点P,

所以OP⊥AP.

因为M是⊙O的弦BC的中点,

所以OM⊥BC.

于是∠OPA+∠OMA=180°,

由圆心O在∠PAC的内部,可知四边形APOM的对角互补,

所以A,P,O,M四点共圆.

(2)解:由(1)得A,P,O,M四点共圆,

所以∠OAM=∠OPM.

由(1)得OP⊥AP.

由圆心O在∠PAC的内部,可知∠OPM+∠APM=90°.

所以∠OAM+∠APM=90°.

高手支招5思考发现

1.用综合法证明不等式可利用已经证过的不等式作为基础,再运用不等式的性质推导出所要证的不等式,但要注意防止在推证中盲目套用公式和错用性质,要保证不等号的方向始终如一.

2.综合法是"由因导果",分析法则是"执果索因",这两种方法是对应统一的.解题时往往是综合法和分析法联合使用:根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构特点转化条件,得到中间结论P.若由P可以推出Q成立,就可以证明结论成立.

3.在分析法证明中,从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是结论成立的充分条件,最后一步归结到已被证明了的事实.因此,从最后一步可以倒推回去,直到结论,但这个倒推过程可以省略.

4.分析法是从结论出发,不断探寻,直到判定一个明显成立的条件.应用分析法,容易找到解题途径,但叙述较繁琐,不及综合法简明,这是它的缺点.

5.分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法.在数学解题中,分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发,一步一步地探索下去,最后达到题设的已知条件.综合法则是从数学题的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论或需求问题.对于解答证明来说,分析法表现为执果索因,综合法表现为由因导果，它们是寻求解题思路的两种基本思考方法,应用十分广泛.