离心率e＝＝＝.

反思与感悟　从椭圆的标准方程出发，分清其焦点位置，然后再写出相应的性质．

跟踪训练1　已知椭圆C1：＋＝1，设椭圆C2与椭圆C1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C2的焦点在y轴上．

(1)求椭圆C1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率；

(2)写出椭圆C2的方程，并研究其性质．

考点　椭圆的简单几何性质

题点　椭圆的顶点、焦点、长短轴、对称性

解　(1)由椭圆C1：＋＝1，可得其长半轴长为10，短半轴长为8，焦点坐标为(6,0)，(－6,0)，离心率e＝.

(2)椭圆C2：＋＝1.性质如下：

①范围：－8≤x≤8，－10≤y≤10；②对称性：关于x轴、y轴、原点对称；③顶点：长轴端点(0,10)，(0，－10)，短轴端点(－8,0)，(8,0)；④焦点：(0,6)，(0，－6)；⑤离心率：e＝.

类型二　由几何性质求椭圆的标准方程

例2　(1)椭圆以两坐标轴为对称轴，并且过点(0,13)，(－10，0)，则焦点坐标为(　　)

A．(±13,0) B．(0，±10)

C．(0，±13) D．(0，±)

考点　椭圆的简单几何性质

题点　椭圆的顶点、焦点、长短轴、对称性

答案　D

解析　由题意知，椭圆的焦点在y轴上，

且a＝13，b＝10，则c＝＝，故选D.

(2)已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是___________________．

考点　椭圆的简单几何性质

题点　椭圆的顶点、焦点、长短轴、对称性

答案　＋＝1