解析　由已知，得焦点在x轴上，且∴

∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.

反思与感悟　此类问题应由所给的几何性质充分找出a，b，c所应满足的关系式，进而求出a，b，在求解时，需注意椭圆的焦点位置．

跟踪训练2　根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：

(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；

(2)焦点在x轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为6.

考点　由椭圆的简单几何性质求方程

题点　由椭圆的几何特征求方程

解　(1)当焦点在x轴上时，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．

依题意，有解得

∴椭圆方程为＋＝1.

同样地可求出当焦点在y轴上时，

椭圆方程为＋＝1.

故所求的椭圆方程为＋＝1或＋＝1.

(2)依题意，有

∴b＝c＝6，

∴a2＝b2＋c2＝72，

∴所求的椭圆方程为＋＝1.

类型三　求椭圆的离心率

例3　如图，设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率．