考点　恒过定点的直线

题点　恒过定点的直线的应用

答案　

解析　由题意x＋my＝0过定点A(0,0)，

动直线mx－y－m＋3＝0，

即m(x－1)－y＋3＝0过定点B(1,3).

又直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0始终垂直，

又P为其交点，

则PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10.

∴|PC|＝.

12.若直线l被直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0截得的线段长为2，则直线l的倾斜角θ(0°<θ<90°)的值为________.

考点　两条平行直线间的距离公式及应用

题点　利用两条平行直线间的距离求参数的值

答案　15°或75°

解析　易求得平行线l1，l2之间的距离为＝.

画示意图(图略)可知，要使直线l被l1，l2截得的线段长为2，必须使直线l与直线l1，l2成30°的夹角.

∵直线l1，l2的倾斜角为45°，

∴直线l的倾斜角为45°－30°＝15°或45°＋30°＝75°.

三、解答题

13.在平面直角坐标系中，已知A(－1,2)，B(2,1)，C(1,0).

(1)判定△ABC的形状；

(2)求过点A且在x轴和y轴上的截距互为倒数的直线方程；

(3)已知l是过点A的直线，点C到直线l的距离为2，求直线l的方程.

考点　分类讨论思想的应用

题点　分类讨论思想的应用

解　(1)kAC＝－1，kBC＝1，

kAC·kBC＝－1，

∴△ABC为直角三角形.

(2)设所求直线方程为＋ay＝1(a≠0)，