6．与圆有关的最值问题的常见类型

(1)形如μ＝形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．

(2)形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．

(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点到定点距离的平方的最值问题．

7．计算直线被圆截得的弦长的常用方法

(1)几何方法

运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算．

(2)代数方法

运用根与系数的关系及弦长公式

|AB|＝|xA－xB|＝.

注：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法．

8．空间中两点的距离公式

空间中点P1(x1，y1，z1)，点P2(x2，y2，z2)之间的距离|P1P2|＝.

类型一　求圆的方程

例1　一个圆和已知圆x2＋y2－2x＝0外切，并与直线l：x＋y＝0相切于M(3，－)点，求该圆的方程．

考点　求圆的方程

题点　求圆的方程

解　∵圆C与圆x2＋y2－2x＝0外切，

故两个圆心之间的距离等于半径的和，

又∵圆C与直线l：x＋y＝0相切于M(3，－)点，

可得圆心与点M(3，－)的连线与直线x＋y＝0垂直，其斜率为.

设圆C的圆心坐标为(a，b)，

则

解得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－4，r＝6，

∴圆C的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36.