即＋8＝10，

∴(a－b)2＝4，

又∵b＝2a，

∴a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4，

故所求圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10

或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10.

类型二　直线与圆的位置关系

例2　已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.

(1)求过M点的圆的切线方程；

(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；

(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值．

考点　直线和圆的位置关系

题点　直线和圆的位置关系

解　(1)圆心C(1，2)，半径为r＝2.

①当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.

由圆心C(1，2)到直线x＝3的距离为d＝3－1＝2＝r知，此时直线与圆相切．

②当直线的斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x－3)，

即kx－y＋1－3k＝0.

由题意知，＝2，解得k＝.

∴方程为y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.

故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.

(2)由题意有＝2，解得a＝0或a＝.

(3)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为，

∴2＋2＝4，解得a＝－.

反思与感悟　当直线与圆相交时，常涉及到弦长问题，弦长的计算有以下两种思路

(1)代数方法：将直线和圆的方程联立得方程组，消元后得到一个一元二次方程，在判别式Δ>0的前提下，可利用根与系数的关系求弦长．

(2)几何方法：若弦心距为d，圆半径为r，则弦长为l＝2.