1．长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝6，AA1＝4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且|CP|＝2.求点M到平面AB1P的距离．

　　解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A(4,0,0)，B1(0,0,4)，

　　P(0,4,0)，M(2,3,4)

　　设n＝(x，y，z)是平面AB1P的一个法向量，则n⊥\s\up7(―→(―→)，n⊥\s\up7(―→(―→)，

　　∵\s\up7(―→(―→)＝(－4,0,4)，\s\up7(―→(―→)＝(－4,4,0)，

　　∴

　　因此可取n＝(1,1,1)，由于\s\up7(―→(―→)＝(2，－3，－4)，

　　所以点M到平面AB1P的距离为

　　d＝\s\up7(―→(MA,\s\up7(―→)＝＝，

　　故M到平面AB1P的距离为.

求直线与平面、平面与平面的距离 　　

　　 棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，DG＝DD1，过E，F，G的平面交AA1于点H，求直线A1D1到平面EFGH的距离．

　　[自主解答]　以D点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

　　则E，F，

　　G，D1(0,0,1)，