（1+2x）n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.

解析：根据已知条件可求出n，再根据n的奇偶性，确定出二项式系数最大的项.

T6=（2x）5,T7=（2x）6,依题意有25=·26n=8.

∴（1+2x）8的展开式中，二项式系数最大的项为

T5=·（2x）4=1 120x4.

设第r+1项系数最大，则有

∴r=5,或r=6（∵r∈{0,1,2,...,8}）.

∴系数最大的项为T6=1 792x5,T7=1 792x6.

变式提升 2

求（2+x）10展开式系数最大的项.

解析：设第r+1项的系数最大，

则有

即

即∴

∴r=3时，T4=·27·x3为所求的系数最大的项.

类题演练 3

设（a+b）20的展开式的第4r项的系数与第r+2项的系数相等，求r的值.

解析：设（a+b）20的展开式的第4r项系数为,第r+2项系数为,

依题意得=,

∴4r-1=r+1,或4r-1+r+1=20.

解得r=（舍去）,r=4.

∴r=4即为所求.

变式提升 3

（1）求+++...+的值；