＝＝，

　　即当n＝k＋1时，不等式也成立．

　　综上所述，对任何n≥2且n∈N*，不等式都成立．

　　5．证明不等式1＋＋＋...＋<2(n∈N*)．

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝2＝2.

　　显然命题成立．

　　(2)假设n＝k时命题成立，

　　即1＋＋＋...＋<2.

　　则当n＝k＋1时，

　　1＋＋＋...＋＋<2＋

　　＝<

　　＝＝2

　　这就是说，当n＝k＋1时，不等式也成立．

　　根据(1)(2)，可知不等式对任意正整数n都成立．

　　应用数学归纳法时应注意的问题

　　(1)第一步的验证，对于有些问题验证的并不是n＝1，有时需验证n＝2，n＝3甚至需要验证n＝10，如证明：对足够大的正整数n，有2n>n3，就需要验证n＝10时不等式成立．

　　(2)n＝k＋1时式子的项数，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化容易被弄错．因此对n＝k与n＝k＋1这两个关系式的正确分析是应用数学归纳法成功证明问题的保障．

　　(3)"假设n＝k(k≥1)时命题成立，利用这一假设证明n＝k＋1时命题成立"，这是应用数学归纳法证明问题的核心环节，因此在第二步的证明过程中一定要用上归纳假设，否则这样的证明就不再是数学归纳法了．另外在推导过程中要把步骤写完整，注意证明过程中的严谨性、规范性．

　　[对应课时跟踪训练(十八)]　

一、填空题