＝(－1)k·k＋(－1)k＋1(2k＋1)

　　＝(－1)k＋1(－k)＋(－1)k＋1(2k＋1)

　　＝(－1)k＋1(2k＋1－k)

　　＝(－1)k＋1(k＋1)

　　这就是说n＝k＋1时等式也成立，

　　由(1)(2)可知，对任何n∈N*等式都成立．

　　2．用数学归纳法证明：

　　12－22＋32－42＋...＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)．

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝12－22＝－3，右边＝－1×(2×1＋1)＝－3，

　　所以左边＝右边，等式成立．

　　(2)假设当n＝k时等式成立，

　　即12－22＋32－42＋...＋(2k－1)2－(2k)2＝－k(2k＋1)成立．

　　则当n＝k＋1时，

　　左边＝12－22＋32－42＋...＋(2k－1)2－(2k)2＋[2(k＋1)－1]2－[2(k＋1)]2

　　＝－k(2k＋1)＋(2k＋1)2－(2k＋2)2

　　＝(2k＋1)(k＋1)－4(k＋1)2

　　＝(k＋1) [2k＋1－4(k＋1)]＝(k＋1)(－2k－3)

　　＝－(k＋1)[2(k＋1)＋1]＝右边，

　　所以当n＝k＋1时，等式成立．

　　由(1)(2)可知对于任意正整数n，等式都成立．

用数学归纳法证明不等式 　　[例2]　求证：＋＋...＋>(n≥2，n∈N*)．

　　[思路点拨]　运用数学归纳法证明，证明时仔细观察不等式的结构特征，在第二步证明当n＝k＋1时，如何进行不等式的变换是关键．另外，要注意本题n的初始值为2.

　　[精解详析]　(1)当n＝2时，

　　左边＝＋＋＋＝>，不等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时不等式成立，

　　即＋＋...＋>，

　　则当n＝k＋1时，

＋＋...＋＋＋＋