[例1]　用数学归纳法证明：

　　1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋.

　　[思路点拨]　等式的左边有2n项，右边共有n项，f(k)与f(k＋1)相比左边增二项，右边增一项，而且左右两边的首项不同．因此，从n＝k到n＝k＋1时要注意项的合并．

　　[精解详析]　(1)当n＝1时，左边＝1－＝，

　　右边＝，命题成立．

　　(2)假设当n＝k时命题成立，即

　　1－＋－＋...＋－＝＋＋...＋，

　　那么当n＝k＋1时，

　　左边＝1－＋－＋...＋－＋－＝＋＋...＋＋－

　　＝＋＋...＋＋＋.

　　右边＝＋＋...＋＋＋，

　　左边＝右边，

　　上式表明当n＝k＋1时命题也成立．

　　由(1)和(2)知，命题对一切非零自然数均成立．

　　[一点通]　(1)用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题，关键在于"先看项"，弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关．由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项．

　　(2)证明n＝k＋1时成立，必须用到假设n＝k成立的结论．

　　1．用数列归纳法证明：当n∈N*时，

　　－1＋3－5＋ ... ＋(－1)n(2n－1)＝(－1)n·n.

　　证明：(1)当n＝1时，左边＝－1，右边＝－1，

　　所以左边＝右边，等式成立．

　　(2)假设当n＝k(k＞1，k∈N*)时等式成立，

　　即－1＋3－5＋ ... ＋(－1)k(2k－1)＝(－1)k·k.

　　那么当n＝k＋1时，

－1＋3－5＋ ... ＋(－1)k(2k－1)＋(－1)k＋1·(2k＋1)