因为点B(8，0)，C(0，8)，所以直线BC的方程为＋＝1，即x＋y＝8.

当点D选在与直线BC平行的直线(距BC较近的一条)与圆相切所成的切点处时，DE为最短距离．此时DE的最小值为－1＝(4－1)km.

答　DE的最短距离为(4－1)km.

反思与感悟　针对这种类型的题目，即直线与圆的方程在生产、生活实践中的应用问题，关键是用坐标法将实际问题转化为数学问题，最后再还原为实际问题．

跟踪训练1　如图为一座圆拱桥的截面图，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，当水面下降1 m后，水面宽为________ m.

考点　直线与圆的方程的应用

题点　直线与圆的方程的简单应用

答案　2

解析　如图，以圆拱桥顶为坐标原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系．

设圆心为C，圆的方程设为x2＋(y＋r)2＝r2(r＞0)，水面所在弦的端点为A，B，则A(6，－2)．将A(6，－2)代入圆的方程，得r＝10，

∴圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.当水面下降1 m后，可设点A′(x0，－3)(x0＞0)，

将A′(x0，－3)代入圆的方程，得x0＝，

∴当水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2(m)．

类型二　与圆有关的最值问题

例2　已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.