因此，当x＝，y＝时，x2＋y2取得最小值，最小值为.

　　柯西不等式强调的是两个正项与另外两个正项之间的关系，对于不符合形式的式子要从整体上进行拆分，"拼""合""变式"，转化为某两项间的关系，进而利用不等式求最值或者取值范围．

　　若将本例条件变为2x＋3y＝1，则情况如何？

　　解：由柯西不等式得：

　　(x2＋y2)·(22＋32)≥(2x＋3y)2＝1，

　　于是x2＋y2≥，当且仅当＝时取等号．

　　解方程组得

　　∴x2＋y2的最小值为，最小值点为.

　　2．在半径为R的圆内，求周长最大的内接长方形．

　　解：如图所示，设圆内接长方形ABCD的长为x，宽为，于是ABCD的周长l＝2(x＋)

　　＝2(1·x＋1·)．

　　由柯西不等式得

　　l≤2[x2＋()2](12＋12)＝2·2R

　　＝4R.

　　当且仅当＝，即x＝R时等号成立．

　　此时，宽＝＝R，即ABCD为正方形，故周长最大的内接长方形为正方形，其周长为4R.