[精解详析]　(1)|ax＋by|＝≤

　　＝1.

　　(2)由柯西不等式得：·≥a＋b，

　　即·≥a＋b.

　　同理：·≥b＋c，·≥a＋c.

　　将上面三个同向不等式相加得：

　　≥2(a＋b＋c)．

　　∴ ＋ ＋ ≥ ·(a＋b＋c)．

　　利用二维柯西不等式的代数形式证题时，要抓住不等式的基本特征：(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，其中a，b，c，d∈R或(a＋b)(c＋d)≥(＋)2，其中a，b，c，d∈R＋.找出待证不等式中相应的两组数，当这两组数不太容易找时，需分析，增补(特别是对数字的增补：如a＝1×a)变形等．

　　1．已知3x2＋2y2≤6，求证：2x＋y≤.

　　证明：由柯西不等式得：(2x＋y)2≤[(x)2＋(y)2]·

　　＝(3x2＋2y2)≤6×＝11.

　　于是2x＋y≤.

利用柯西不等式求最值 　　[例2]　若3x＋4y＝2，试求x2＋y2的最小值．

　　[思路点拨]　本题考查柯西不等式在求最值方面的应用，考查变形、运算及求解能力．解答此题，需要构造适用柯西不等式的结构形式(x2＋y2)(32＋42)．

　　[精解详析]　由柯西不等式

　　(x2＋y2)(32＋42)≥(3x＋4y)2，

　　得25(x2＋y2)≥4，

　　所以x2＋y2≥，当且仅当＝时等号成立．

解方程组　得