2018-2019学年人教B版 选修2-2 1.3.1 利用导数判断函数的单调性教案
2018-2019学年人教B版 选修2-2  1.3.1 利用导数判断函数的单调性教案第3页

因此,当x∈(-∞, 0)时,函数f(x)是增函数,

   当x∈(2, +∞)时, f(x)也是增函数.

令6x2-12x<0,解得0<x<2.

  因此,当x∈(0, 2)时,f(x)是减函数.

利用导数确定函数的单调性的步骤:

(1) 确定函数f(x)的定义域;

(2) 求出函数的导数;

(3) 解不等式f (x)>0,得函数的单调递增区间;解不等式f (x)<0,得函数的单调递减区间.

练习1:教材P24面的例2

利用导数的符号来判断函数单调性:

设函数y=f(x)在某个区间内可导

(1)如果f '(x)>0 ,则f(x)为严格增函数; (2)如果f '(x)<0 ,则f(x)为严格减函数.

思考:(1)若f '(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的什么条件?

若f '(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分而非必要条件.

   例如 f(x)=x3,当x=0,f '(x)=0,x≠0时,f '(x)>0,函数 f(x)=x3在(-∞,+∞)上是增函数.

   (2)若f '(x) =0在某个区间内恒成立,f(x)是什么函数 ?

若某个区间内恒有f '(x)=0,则f (x)为常数函数.

练习2. 教科书P.26练习(1)

(三)课堂小结

1.判断函数的单调性的方法; 2.导数与单调性的关系; 3.证明单调性的方法.