参考答案

　　二、合作探究

　　探究1：两组实数序列同方向单调(同时增或同时减)时所得两两乘积之和最大，反方向单调(一增一减)时所得两两乘积之和最小．等号成立的条件是其中至少有一组序列为常数序列．

　　探究2：在解答数学问题时常常涉及到一些可以比较大小的量，它们之间并没有预先规定大小顺序，那么在解答问题时，不妨可以把它们按一定顺序排列起来利用排序原理，往往有助于解决问题．

　　探究3：对于实数a1，a2，...，an，设ai1，ai2，...，ain为其任一个排列，则有a1ai1＋a2ai2＋...＋anain≤a＋a＋...＋a.

　　探究4：利用排序不等式求最值时，先要对待证不等式及已知条件仔细分析，观察不等式的结构，明确两个数组的大小顺序，分清顺序和、乱序和反序和，由于乱序和是不确定的，根据需要写出其中的一个即可．一般最值是顺序和或反序和．

　　探究5：(1)利用排序不等式证明不等式时，若已知条件中已给出两组量的大小关系，则需要分析清楚顺序和、乱序和及反序和．利用排序不等式证明即可．

　　(2)若在解答数学问题时，涉及一些可以比较大小的量，它们之间并没有预先规定大小顺序．那么在解答问题时，我们可以利用排序原理将它们按一定顺序排列起来，继而用不等式关系来解题.

　　【例1】【解】　由题意可知，(a1，a2，a3)＝(2,4,5)，(b1，b2，b3)＝(1,2,3)，则花钱最少为：1×5＋2×4＋3×2＝19(元)；

　　花钱最多为：1×2＋2×4＋3×5＝25(元)．

　　【变式训练1】解　不妨设a3>a1>a2>0，则<<，

　　所以a1a2

　　设乱序和S＝＋＋＝a1＋a2＋a3＝1，

　　顺序和S′＝＋＋.

　　由排序不等式得＋＋≥a1＋a2＋a3＝1.

　　所以＋＋的最小值为1.

　　【例2】【分析】　观察需证不等式可以发现左、右两边的次数相等．因此，应该进行适当的拼凑，使其成为积的形式．

【证明】　不妨设a≥b≥c>0，则≥≥>0，且a12≥b12≥c12>0.