的位置，从而简化求解过程．

　　　求适合下列条件的椭圆的标准方程．

　　(1)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；

　　(2)过点(－3，2)且与椭圆＋＝1有相同的焦点．

　　解：(1)因为椭圆的焦点在y轴上，

　　所以设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)．因为2a＝26，2c＝10，所以a＝13，c＝5．

　　所以b2＝a2－c2＝144．

　　所以所求椭圆的标准方程为＋＝1．

　　(2)已知椭圆＋＝1中a＝3，b＝2，且焦点在x轴上，

　　所以c2＝9－4＝5．

　　设所求椭圆方程为＋＝1(λ>0)．

　　则＋＝1．

　　解得λ＝10或λ＝－2(舍)，

　　故所求椭圆的标准方程为＋＝1．

　　探究点2　椭圆定义的应用

　　　已知P为椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的焦点，∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积．

　　【解】　在△PF1F2中，

　　|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|cos 60°，

　　即36＝|PF1|2＋|PF2|2－|PF1|·|PF2|．①

　　由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝4，

　　即48＝|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|．②

　　由①②得|PF1|·|PF2|＝4．

所以S△F1PF2＝|PF1|·|PF2|·sin 60°＝．