测量距离问题

当的长度不可直接测量时，求，之间的距离有以下三种类型．

（1）如图1，A，B之间不可达也不可视

计算方法：测量，及角，由余弦定理可得．

（2）如图2，B，C与点A可视但不可达

计算方法：测量，角，角，则，由正弦定理可得．

（3）如图3，C，D与点A，B均可视不可达，

计算方法：测量，在中由正弦定理求，

在中由正弦定理求，在中由余弦定理求．

　图1 图2 图3

如下图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD= m，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，则A，B两点间的距离为______________ m．

【答案】

【解析】因为∠ADC=∠ADB+∠CDB=60°，∠ACD=60°，所以∠DAC=60°，AC=DC=，

因为在中，∠DBC=45°，所以，所以BC=．

在中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2－2AC·BC·cos45°=，

所以AB=，所以A，B两点间的距离为 m．