作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距

　注意:椭圆定义中容易遗漏的两处地方：

（1）两个定点---两点间距离确定

（2）绳长--轨迹上任意点到两定点距离和确定

　思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）

　　在同样的绳长下，两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（圆）

　　由此，椭圆的形状与两定点间距离、绳长有关(为下面离心率概念作铺垫)

2.根据定义推导椭圆标准方程：

　　取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴

设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.

则，又设M与距离之和等于()（常数）

，

，

化简，得 ，

由定义,

令代入，得 ，

两边同除得

此即为椭圆的标准方程

它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其中

注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程

如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得