2018-2019学年人教A版必修2 第4章 阶段复习课 第2课 直线与圆 学案
2018-2019学年人教A版必修2 第4章 阶段复习课 第2课 直线与圆 学案第2页

两点式 一般情况 = (x1,y1),(x2,y2)是直线上的两个定点 直线不垂直于x轴和y轴 截距式 +=1 a,b分别是直线在x轴,y轴上的两个非零截距 直线不垂直于x轴和y轴,且不过原点 一般式 Ax+By+C=0

A,B不同时为0 A,B,C为系数 任何情况   2.常见的直线系方程

  (1)经过两条直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0,其中λ是待定系数.在这个方程中,无论λ取什么实数,都不能得到A2x+B2y+C2=0,因此它不能表示直线l2.

  (2)平行直线系方程:与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)平行的直线系方程是Ax+By+λ=0(λ≠C).

  (3)垂直直线系方程:与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)垂直的直线系方程是Bx-Ay+λ=0.

  三、圆的方程

  (1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.

  (2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0).

  (3)若圆经过两已知圆的交点或一已知圆与一已知直线的交点,求圆的方程时可用相应的圆系方程加以求解:

  ①求两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数,λ≠-1),该方程不包括圆C2;

  ②过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数,λ∈R).

  四、直线与圆的位置关系

  1.直线与圆位置关系的判断方法

  (1)几何法:设圆心到直线的距离为d,圆的半径长为r.若d<r,则直线和圆相交;若d=r,则直线和圆相切;若d>r,则直线和圆相离.

(2)代数法:联立直线方程与圆的方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,其判别式为Δ,Δ=0⇔直线与圆相切;Δ>0⇔直线与圆相交;Δ<0⇔