2018-2019学年人教A版必修2 第4章 阶段复习课 第2课 直线与圆 学案
2018-2019学年人教A版必修2 第4章 阶段复习课 第2课 直线与圆 学案第3页

  线与圆相离.

  2.过圆外一点(x0,y0)与圆相切的切线方程的求法

  ①当切线斜率存在时,设切线方程为y-y0=k(x-x0),化成一般式kx-y+y0-kx0=0,利用圆心到直线的距离等于半径长,解出k;

  ②当切线斜率存在时,设切线方程为y-y0=k(x-x0),与圆的方程(x-a)2+(y-b)2=r2联立,化为关于x的一元二次方程,利用判别式为0,求出k.

  当切线斜率不存在时,可通过数列结合思想,在平面直角坐标系中作出其图象,求出切线的方程.

  3.圆中弦长的求法

  (1)直接求出直线与圆或圆与圆的交点坐标,再利用两点间的距离公式求解.

  (2)利用圆的弦长公式l=|x1-x2|=·(其中x1,x2为两交点的横坐标).

  (3)利用垂径定理:分别以圆心到直线的距离d、圆的半径r与弦长的一半为线段长的三条线段构成直角三角形,故有l=2.

  4.圆与圆的位置关系:

  (1)利用圆心间距离与两半径和与差的大小关系判断两圆的位置关系.

  (2)若圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交.

  则两圆方程相减后得到的新方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0表示的是两圆公共弦所在直线的方程.

[体系构建]