＝(a＋b＋c)π－2(aA＋bB＋cC)，

　　得＜.②

　　由①②得原不等式成立．

　　专题三　利用不等式解决最值问题

　　利用不等式解决最值问题，尤其是含多个变量的问题，是一种常用方法．特别是条件最值问题，通常运用平均值不等式、柯西不等式、排序不等式及幂平均不等式等，但要注意取等号的条件能否满足．

　　设a，b，c为正实数，且a＋2b＋3c＝13，求＋＋的最大值．

　　解：根据柯西不等式，知

　　(a＋2b＋3c)

　　≥2＝(＋＋)2，

　　∴(＋＋)2≤，

　　则＋＋≤，

　　当且仅当＝＝时取等号．

　　又a＋2b＋3c＝13，∴a＝9，b＝，c＝时，

　　＋＋有最大值.

　　专题四　利用柯西不等式解决实际问题

　　数学知识服务于生活实践始终是数学教学的中心问题，利用柯西不等式解决实际问题，关键是从实际情景中构造出这类不等式的模型．

　　如图，等腰直角三角形AOB的直角边长为1.

在此三角形中任取点P，过P分别引三边的平行线，与各边围成以P为顶点的三个三