则A(2，0,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)，E(2，2,1)，F(1,1,2)．

　　\s\up7(―→(―→)＝(－1，－1,1)，\s\up7(―→(―→)＝(0,2，2)，\s\up7(―→(―→)＝(－2,2,0)．

　　∴\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝(－1，－1,1)·(0,2,2)＝0，

　　\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝(－1，－1,1)·(－2,2,0)＝0，

　　∴EF⊥AB1，EF⊥AC.又AB1∩AC＝A，

　　∴EF⊥平面B1AC.

　　利用判定定理，即通过证明向量数量积为0来验证直线的方向向量与平面内两条相交直线的方向向量垂直．

　　1．已知长方体ABCD­A1B1C1D1中，AD＝AA1，AB＝2AD，点E是线段C1D1的中点，求证：DE⊥平面EBC.

　　证明：建立如图所示的空间直角坐标系D­xyz，设AD＝1，则AA1＝1，AB＝2，则可得D(0,0,0)，E(0,1,1)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，

　　\s\up7(―→(―→)＝(0,1,1)，\s\up7(―→(―→)＝(1,1，－1)， \s\up7(―→(―→)＝(0,1，－1)，

　　因为\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝1－1＝0，

　　\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝1－1＝0，

　　所以DE⊥EB，DE⊥EC，

　　又EB∩EC＝E，所以DE⊥平面EBC.

求平面的法向量 　　 在正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱长为a，G，E，F分别为AA1，AB，BC的中点，试建立适当的空间直角坐标系，求平面GEF的法向量．

　　[自主解答]　以D点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

　　则G，E，F，

　　∴\s\up7(―→(―→)＝，

　　\s\up7(―→(―→)＝.

设平面GEF的法向量n＝(x，y，z)，则