利用法向量证明线面垂直，即通过证明直线的方向向量与平面的法向量平行来证明线面垂直．解决此类问题的关键是正确求解平面的法向量．

　　3．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M为棱BB1的中点，在棱DD1上是否存在点P，使MD⊥平面PAC?

　　解：如图，建立空间直角坐标系，则

　　A(1,0,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，

　　M，

　　假设存在P(0,0，x)满足条件，

　　则\s\up7(―→(―→)＝(1,0，－x)，\s\up7(―→(―→)＝(－1,1,0)．

　　设平面PAC的法向量为n＝(x1，y1，z1)，

　　则由\s\up7(―→(eq \o(PA,\s\up7(―→)得

　　令x1＝1得y1＝1，z1＝，即n＝，

　　由题意\s\up7(―→(―→)∥n，由\s\up7(―→(―→)＝得x＝2，

　　∵正方体棱长为1，且2＞1，

　　∴棱DD1上不存在点P，使MD⊥平面PAC.

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　　如图在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BB1的中点，F为CD的中点，G为AB的中点．

　　求证：平面ADE⊥平面A1FG.

[巧思]　利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径，一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面的法向量，证明两个法向量垂直，从而得到两个平面垂直．